Internet любят все. С особенным чувством к Сети относятся бизнесмены — она упрощает торговлю. Жулики тоже обожают Сеть — им в ней намного легче представляться бизнесменами. И террористы жалуют Сеть — она исключает необходимость в явочных квартирах и тайниках для обмена шифровками. Тинейджеры вообще без ума от Сети — здесь легко можно изображать из себя "крутого" кибертеррориста. Спецслужбы не остались в стороне от всеобщего удовольствия — с помощью Сети им намного проще ловить тинейджеров, представляющихся террористами, тем самым улучшая отчетность. На "фестиваль любви" спешат чиновники от политики: одни для поднятия рейтинга, другие — в поиске ни к чему не обязывающей, но прибыльной и обещающей популярность должности "регионального начальника Internet". Юристы торопятся "застолбить" участки на пустующем правовом поле виртуальной реальности — должность юрисконсульта при "начальнике Internet" манит замечательным сочетанием потенциальной безответственности и высокой престижности. Над "океаном любви" гордым буревестником реет "его величество Контент", вознося к недостижимым высотам самых "неистовых любовников Сети" — Web-оформителей.
Короче говоря, Сеть стала предметом всеобщего обожания тех, кто либо ничего о ней не знает, либо зарабатывает деньги для тех, кто ничего о ней не знает. Куда более спокойно к Internet относятся непосредственные "виновники" возникновения этого феномена: военные недолюбливают Сеть за высокую уязвимость от воздействий "потенциального противника", академическая наука — за невыразительность средств формирования контента (исследовательские и научные сайты обычно оформлены более чем скромно — только минимально необходимая навигация, а содержательная часть "спрятана" в postscript или pdf-файлы).
Неформальная история
языков разметки документов
"И был рай. И на седьмой день творения создал Бог язык HTML. И увидел Бог, что это хорошо. Но пришел к Богу математик и спросил: "Господь, а как мне на этом записывать формулы?". Тогда придумал Бог расширение HTML — MathML. И только увидел, что это хорошо, как пришел к нему химик: "Господи, я даже формулу бензола на этом записать не могу!". Только задумался Бог о новом расширении, а в дверях уже композитор стоит. Открыл Бог дверь в приемную, а там — и электронщик-схемотехник, и архитектор, и гидравлик, и бухгалтер, и топограф, и военные, и врачи, и вообще все-все-все… И задумался Бог еще на семь дней, и придумал XML, и увидел, что это нехорошо, но лучше все равно ничего не будет. И расстроился Господь, и отдал просителям XML и изгнал их из рая. И это был день четырнадцатый".
Неформальность неформальностью, но в сущности все именно так и есть. С ростом популярности Сети требования к языкам разметки документов (ЯРД) катастрофически растут: с одной стороны, "абсолютный гипертекст" принципиально необходим, с другой — не менее принципиально невозможен.
"Расширяемые" ЯРД (типа XML) решением проблемы не являются, скорее наоборот, — они порождают новую проблему сегментации информационного пространства Сети: определяемые пользователями элементы языка требуют дополнительной программной поддержки. С точки зрения потребителя информационных ресурсов это означает одно — можно использовать только тот документ, для которого есть необходимое ПО. Вся прелесть информационной свободы Internet сразу утрачивается. А ведь еще есть проблемы с национальными языками и валютами, с множеством шрифтов, с разными единицами измерения… И наконец, есть ПРОБЛЕМА # 1 — более 90% информационных ресурсов (по очень оптимистичным оценкам) всего человечества хранятся в "самом архаичном представлении" — на бумаге. Преобразование их в ЯРД-форму требует и астрономических средств, и принципиально невозможных распознающих программ (по очевидной причине принципиальной невозможности создания "абсолютного гипертекста"), но главное не в этом. Главное заключается в отсутствии необходимости этого преобразования — информация нужна людям, а не программам. А людям важно, чтобы представление обеспечивало удобства чтения, хранения и доступа к информации, форма же самого представления нас интересует мало (естественно, в том случае, когда у нас есть простые инструментальные средства, позволяющие использовать эти информационные ресурсы).
Единственный разумный выход из сложившейся ситуации — перевод документов в один из растровых графических форматов — широко используется в Сети для "лечения болезней" ЯРД. Достоинств у такого подхода много, но недостатков не меньше. Например, конечные полоса пропускания линий связи и емкость долговременной памяти компьютеров требуют применения компактных ("упакованных") графических форматов с потерей качества (или с низкой разрешающей способностью). Соответственно, изготовление хорошо читаемого документа в одном из таких форматов — большое искусство, и ни о каких массовых применениях его и речи идти не может. Растровые форматы, обеспечивающие представление документа без потерь (например, tiff), не годятся из-за огромных размеров — страница формата A4, сканированная с разрешением 300 dpi, в таком виде может занимать несколько десятков мегабайт. Даже при постоянно снижающихся ценах на накопители высокой емкости такие объемы выглядят, мягко говоря, несколько избыточными.
О разном
Вся эта история начиналась в 1800 году. Барон Жан Батист Фурье, вернувшийся из наполеоновской кампании в Египте к научной работе, в своей эпохальной статье "Аналитическая теория теплоты" использовал для представления периодической функции бесконечную последовательность композиции тригонометрических функций — синусов и косинусов. Впоследствии это представление назвали спектром, а сам метод его получения — преобразованием Фурье, которое сегодня является одним из основных инструментов в области цифровой обработки сигналов. Но не единственным — спектры, определенные преобразованием Фурье, далеко не всегда соответствуют потребностям ученых и инженеров. Во-первых, Фурье-анализ хорошо "работает" с периодическими функциями, если же речь идет о непериодическом (имеющем характер "всплеска") явлении, в спектральном Фурье-представлении "теряется" очень важная информация о времени.
Сформулирован (и разрешен с физической точки зрения) интересный "парадокс Фурье", наглядно показывающий логические "подводные камни" спектрального преобразования Фурье. Допустим, что у нас есть такие электрическая лампочка, выключатель и источник энергии, которые "работают" с бесконечно большой скоростью. Это предположение означает, что лампочка начинает светиться сразу после включения питания без всякой (даже сколь угодно малой) задержки. Соответственно, излучение лампочки изменяется по простому закону: сначала она выключена, и излучение равно 0, в момент времени tx лампочка включается, и излучение, предположим, равно 1. Спектр Фурье такого скачка — бесконечное множество "излучений" (те самые синусы и косинусы), существующих "во все времена Вселенной" (в диапазоне времен — 
< t < + ). Это означает, что в некоторый момент времени до включения лампочки мы можем, глядя на нее, например, через цветное стекло, увидеть свет из будущего — свет лампочки, которая будет включена (причем в очень далеком будущем): цветное стекло, выполняющее роль фильтра, "выкусит" часть "излучений" из спектра, тем самым нарушит согласование, обеспечивающее равенство нулю излучения лампочки до момента времени tx.
Этот парадокс разрешается для разных аналогий далеко не всегда просто, но сам факт его существования настораживал ученых, вынуждая искать эффективные методы анализа непериодических явлений. Фурье-преобразование обобщили — оказалось, что в спектральном представлении вместо синусов и косинусов можно использовать целые классы так называемых ортогональных функций (само понятие ортогональности не совсем тривиально, а формул с интегралами автор принципиально решил избежать).
Смысл ортогональности все же нужно напомнить: существует точная векторная аналогия, хорошо знакомая со школьной скамьи, — помните проекции вектора на оси координат и векторы-орты единичной длины? Появились спектральные преобразования с несинусоидальными базисными функциями, например Уолша. Но принципиального недостатка — потери информации о временных характеристиках сигнала — все эти меры не устраняли.
Затем появились вейвлеты и вейвлетное преобразование, идея которого — представление некоторой функции композицией других функций-вейвлетов — напоминает преобразование Фурье. Но во всем остальном вейвлет-преобразование разительно отличается от своих "спектральных предшественников". Во-первых, вейвлеты—базисные функции конечны (и описанный выше парадокс в этом случае не возникает), во-вторых, вместо амплитудного масштабирования базисных функций в вейвлет-преобразовании используется временная "растяжка", в-третьих, простая линейная операция композиции (сложение) в Фурье-преобразовании заменяется временными сдвигами и временным масштабированием.
Без существенного смыслового ущерба процедуру вейвлет-преобразования можно изобразить графически. Основу основ всей этой "адской механики" составляет главный (или материнский) вейвлет — весьма специфическая функция, один из вариантов которой приведен на рис. 1. Сначала для вычисления преобразования используется "материнский" вейвлет, затем он сдвигается (во времени), и вычислительные процедуры повторяются, одновременно с этим материнский вейвлет "растягивается" во времени и над ним и сигналом выполняются аналогичные процедуры и т. д.
Подобный алгоритм, в котором временной интервал анализируемого сигнала разбивается на 2M участков, а на каждые 2 (или в более общем случае — на 2N) процедуры сдвига "материнского" вейвлета приходится одна процедура временного масштабирования ("растяжки"), именуется дискретным вейвлет-анализом.
Существует и так называемое непрерывное вейвлет-преобразование, в котором операции сдвига в соответствии с именем метода осуществляются на единичные (в терминах оцифрованного анализируемого сигнала) моменты времени по всей временной оси, а операции временного масштабирования настраиваются, исходя из требований к качеству результата преобразования.
Автор умышленно опустил сущность математических операций, проделываемых в ходе преобразования над вейвлетами и сигналом, — здесь без "кошмарных" формул с интегралами не обойтись, да и после этого короткого знакомства самые бесстрашные читатели смогут поближе познакомиться с вейвлет-теорией самостоятельно (очень хорошая коллекция ссылок на Web-ресурсы, посвященные вейвлетам, собрана на сайте dmoz.org/Science/Math/Wavelets/). Все эти попытки "на пальцах" объяснить вещи сколь сложные, столь и интересные, надеюсь, помогут ослабить симптомы первой "шоковой реакции" при углублении в математические дебри.
Возвращаясь к реальности
Вейвлеты — теория сравнительно новая и, по крайней мере на бумаге, красивая. А всякая красивая теория непременно должна давать полезные практические результаты. Вейвлет-преобразование хорошо подходит для решения задач, связанных с обработкой звука и изображений (есть еще масса приложений, где достоинства вейвлетов уже не вызывают сомнений даже у самых агрессивных скептиков), настолько хорошо, что законодатель мод в области цифровой обработки сигналов — компания Analog Devices — серийно выпускает "вейвлет-процессоры" семейства ADV601, на которых уже создаются самые разнообразные устройства (к слову, ADV601 — чипы недорогие и, как вся продукция Analog Devices, прекрасно поддерживаемые компанией, например, стоимость модуля для разработки приложений с использованием этих кристаллов составляет всего $199).
Широкие возможности и вейвлет-технологии, и процессоров ADV601 подтверждаются изделиями на их основе, например цифровыми видеомагнитофонами, в реальном времени осуществляющими компрессию/декомпрессию видеосигнала с коэффициентом сжатия до 350 : 1 и качеством VHS (25 минут VHS-видео на 1 GB жесткого диска).
В контексте же данной статьи хорошие показатели вейвлет-технологии интересны прежде всего с точки зрения Internet-приложений. О проблемах, возникающих при попытках перенести большие "бумажные" архивы, уже упоминалось. И здесь на помощь приходят абстрактные вейвлеты, точнее, не они сами, а программные продукты, основанные на вейвлет-компрессорах.
Существует несколько реализаций и графических форматов, и программ вейвлет-упаковки, но на сегодняшний день только одно решение может претендовать на роль массово-необходимого овеществления вейвлет-теории. Речь идет об одноименных формате данных и программных средствах под названием Dejavu, разработанных исследовательскими лабораториями знаменитой AT&T (если при чтении этой статьи вы сидите за компьютером, подключенным к Internet, не теряя времени отправляйтесь на сайт dejavu.research.att.com и обзаведитесь всем необходимым для работы с данными в этом формате). К чести AT&T, компания продолжает активно способствовать развитию программного обеспечения с открытыми исходными текстами и предоставляет разработчикам ПО бесплатную версию Reference Library (библиотека на языке программирования С++), позволяющую встраивать программы декомпрессии и визуализации Dejavu-файлов в приложения.
Итак, Dejavu. На первый взгляд— ничего особенного: ну, новый формат упаковки графических растровых файлов, ну, хорошо поддержанный и созданный именитой компанией. Но стоит только один раз попробовать… Оптимизированный для обработки сканированных изображений программный компрессор "сжимает" 20—30-мегабайтовые файлы до… единиц (в худшем случае — десятков) килобайт. Самое интересное выясняется после операции декодирования — исходное разрешение информативной части сканированного файла… восстанавливается. При этом скорость декомпрессии даже на скромном Pentium 200 MHz можно назвать "моментальной".
Под информативной частью изображения в AT&T справедливо понимают высококонтрастные составляющие "картинки", например черный текст, формулы, схемы на белом фоне, — если разрешение при сканировании составляло 300 dpi, Dejavu честно его восстановит. Результат превосходит все ожидания: файлы Dejavu занимают намного меньше места, чем их HTML-аналоги (это утверждение только кажется не бесспорным), и не предъявляют требований к системному окружению (например, к шрифтам). Самое главное, что Dejavu абсолютно все равно, что содержит пресловутый контент: схемы, формулы, рукописный текст, детские рисунки сжимаются им с почти одинаковой эффективностью.
А теперь давайте на время предположим, что нет никаких языков типа HTML/XML, а есть только Dejavu (или нечто более эффективное, но аналогичного назначения), программы распознавания символов и векторизаторы (ПО, обеспечивающее в идеале автоматический перевод растровых изображений в векторный формат). Пусть есть еще средства организации гиперссылок (вот здесь может пригодиться или XML, или заботливо предусмотренный самой AT&T встроенный механизм их поддержки). В результате получаем компактную, простую и эффективную альтернативу существующей НТМL-организации Web. "Электронная бумага" Dejavu-формата дает целый ряд преимуществ: маленькие и информативные файлы, очень простой броузер, способный работать на любой платформе, возможность использования фрагментов распространяемых документов (нужна вам фраза текста из Dejavu-файла — укажите ее программе распознавания и затем используйте в своем тексте, аналогично — с векторизованными изображениями), минимальные затраты на создание как новых документов (представленных, например, в tiff-формате), так и переноса в новую технологию старого, "бумажного", но бесценного контента. К слову, и программы распознавания символов, и векторизаторы активно разрабатываются AT&T… в рамках проекта Dejavu.
Идея, конечно, нереальная — процветающая Internet-индустрия не допустит таких "вольностей", но… Dejavu открывает уникальные перспективы для библиотек, как персональных, так и коллективного пользования. Например, коллекция автора из нескольких сотен статей, "напичканных" электронными схемами и формулами, занимает на винчестере чуть больше мегабайта, а процедуры подготовки этого информационного массива длились чуть больше часа (для сравнения: автор неоднократно пытался проделать то же самое с использованием программ распознавания текстов — мучительная процедура "выковыривания" схем и формул отнимала десятки минут на каждую страницу, а размеры пригодных к чтению схем в gif- и jpg-форматах убедительно свидетельствовали о бесперспективности мероприятия).