Почем естественный интеллект?

Пожалуй, одним из первых денежный приз в размере 10 тыс. немецких марок (около
1 млн. долл.) за решение математической задачи учредил в 1908 г. немецкий коммерсант
Пауль Вольфскель. Награда предназначалась тому, кто докажет Великую теорему Ферма.
Формулировка теоремы столь проста и понятна, что попытки доказать ее предпринимались
в течение 350 лет даже людьми, далекими от математики. Подзадоривало еще и то,
что сам Ферма (не без лукавства) оставил на полях "Арифметики" Диофанта
замечание о том, что решение ему известно. Великая теорема была доказана только
в 1995 г. английским математиком Эндрю Уайлсом. Доказательство заняло весь номер
журнала "Математические анналы" и было основано на новейших математических
достижениях XX века. Жаль, что немецкая марка, а значит, и премия, к этому времени
сильно обесценилась. Но, собственно, начало было положено: идея выдавать денежные
призы за решение математических проблем нашла своих последователей.

Легендарный математик Пол ЭрдЈш,
который называл себя "машиной по переработке кофе в теоремы", учредил
множество денежных премий, размеры которых колебались от 10 тыс. долл. за "безнадежные"
задачи до 25 долл. за те, которые он предлагал прямо на своих лекциях. Усилия
для решения задач требовались огромные, поэтому ЭрдЈш говорил, что его премии
грубо нарушают закон о минимальной оплате труда. Может быть, поэтому решившим
задачу было важно не денежное наполнение премии, а сам факт ее присуждения ЭрдЈшем:
они не стремились обналичить чек, а хранили его как драгоценный диплом. ЭрдЈш
умер в 1996 г., но традиция была продолжена.

Теорема Ферма. Неопределенное уравнение
xn+yn=zn при n>2 не имеет рациональных решений x, y, z таких, что x,
y, z отличны от 0.

Гипотеза Биля. Неопределенное уравнение ax+by=cz
не имеет целых положительных решений a, b, c, x, y и z таких, что x, y
и z больше 2 и a, b и c взаимно простые.

Гипотеза Гольдбаха. Любое четное число представимо
в виде суммы двух простых чисел.

Для нечетных чисел Гольдбах высказал другое предположение: любое нечетное
число, большее 5, представимо в виде суммы трех простых чисел.

Эндрю Биль — далласский банкир, увлекающийся математикой, — сформулировал гипотезу,
обобщающую знаменитую теорему Ферма. Биль работал над ее доказательством в течение
нескольких лет и пришел к решению, выстраданному тяжким трудом: предложить приз
в размере 100 тыс. долл. тому, кто ее докажет
или опровергнет
.

Издательство Faber and Faber совместно с Bloomsbury Publishing учредило приз в
размере 1 млн. долл. за доказательство гипотезы, сформулированной 7 июня 1742
г. Христианом Гольдбахом в письме к Леонарду Эйлеру. В настоящее время гипотеза
Гольдбаха проверена
с помощью вычислений на компьютере для чисел до 4*1014,
но строгое математическое доказательство этого простого предположения пока не
получено.

24 мая 2000 г. на сайте Института математики им. Клэя появилось скромное сообщение,
озаглавленное "Задачи на приз тысячелетия" (Millennium Prize Problems).
Семь математических проблем, за решение каждой из которых назначен приз в 1 млн.
долл., по словам Эндрю Уайлса, "остаются величайшими нерешенными задачами
20 века". К ним относятся: гипотеза Римана, гипотеза Пуанкаре, гипотеза Ходжа,
гипотеза Берча и Свиннертона-Даера, уравнение Навье-Стокса, теория Янга-Миллса и
гипотеза о соотношении P и NP. Чтобы разобраться хотя бы в их формулировке, нужно
поступить на математический факультет, проучиться пять лет, и, даже несмотря на
полученные знания, вы вполне можете не понять суть некоторых задач-"миллионеров".
Поэтому не рискну утомлять читателя формулированием этих утверждений, а ограничусь
ссылкой на изложение проблем ведущими математиками и вольный популяризированный
пересказ электронным
изданием
.

Организация Electronic Frontier Foundation учредила несколько призов для охотников
за простыми числами:
100, 150 и 250 тыс. долл. — за простые числа, состоящие, соответственно, не менее
чем из 10, 100 и 1000 млн. десятичных цифр. Приз в 50 тыс. долл. 6 апреля 2000
г. ушел к энтузиастам, отыскавшим простое число, состоящее из миллиона десятичных
цифр. К слову, отмечу, что публикация такого "простого" числа в "Домашнем
ПК" заняла бы всего-то три номера журнала кряду. Суета вокруг простых чисел
уже не кажется праздной, если к сказанному добавить, что они активно используются
в криптографии. Поэтому столь велик интерес к ним со стороны правозащитной организации.

Обалдевай знаниями

Что делает Кристофер Робин по утрам? Он учится. Он получает образование.
Он обалдевает, — по-моему, он употребил именно это слово, но, может быть, я
заблуждаюсь, — он обалдевает знаниями.
А. А. Милн. Винни-Пух и все-все-все

Один из самых основательных и авторитетных в Сети сайтов по истории
математики MacTutor
History
. Материал можно просматривать в хронологическом порядке, по
фамилии или месту рождения ученых.

Женщины-математики фиксируют вклад нехудшей половины человечества в развитие
математической науки на страницах сайта Biographies
of Women Mathematicians
.

Web-версия математической энциклопедии Eric
Weisstein’s World of Mathematics
содержит более 10000 статей, сопровождающихся
ссылками на литературу и интересные сайты.

Научная сеть содержит
раздел, посвященный математике. Портал во всех отношениях хорош, кроме одного:
ужасные, совершенно неудобочитаемые ссылки исключают возможность сослаться
на его разделы.

Symbolic
Sculpture And Mathematics
— сайт для увлеченных "поверхностной"
красотой и ее математическим воплощением. Материалы сайта можно изучать
независимо друг от друга — отдельно красота, выраженная в фотографиях скульптур,
отдельно математическое воплощение — "обнаученное" описание построения
поверхностей средствами пакета MathCAD.

The Prime Pages
— замечательный сайт о простых числах. Внушительный список наград свидетельствует,
что профессор университета штата Теннеси Крис Кэлдвел (Chris Caldwell) трудится
над сетевым проектом с истинно математической скрупулезностью и большой
любовью.

Статьи по математике
— взгляд на интересные математические задачи глазами "действующего"
математика, чье имя трагически затерялось на просторах Сети. Сайту не хватает
систематического подхода в публикации материалов, о чем, впрочем, автор
честно предупреждает.

Помимо премий, нацеленных на решение конкретных задач, существуют награды, присуждаемые
просто за выдающиеся достижения в математике. Как известно, Нобелевской премии
по математике не существует — такова воля самого Альфреда Нобеля. По поводу этого
досадного для математиков решения существует масса предположений, от "бытовых"
до философских. Лично мне близка следующая гипотеза: вполне возможно, Нобель считал,
что достижения математиков лишь тогда могут быть оценены по достоинству, когда
их идеи будут иметь практические результаты в других областях. Нередко в истории
"нобелевки" так и происходило: например, премию по экономике получил
Л. В. Канторович, применивший математические методы для решения экономических
задач.

Чтобы стимулировать развитие "чистой" математики, далекой от удовлетворения
сиюминутных практических потребностей, были учреждены исключительно математические
премии. Так, по инициативе Джона Чарлза Филдса, раз в четыре года награждается
математик не старше 40 лет, внесший большой вклад в развитие науки. И хотя сам
Филдс настаивал, чтобы награда не содержала никакого упоминания о стране или личности
учредителя, все называют ее медалью
Филдса
. Кроме того, присуждаются награды различными научными организациями,
например Американским
математическим обществом
или Шведской
академией наук
. Кстати, обе награды были получены Эндрю Уайлсом и существенно
подняли денежный эквивалент его математического достижения. Путь к своей вершине
Уайлс начал в 10 лет, узнав о теореме Ферма из комикса, и закончил лауреатом многих
премий и членом математических обществ различных стран. Эта дорога открыта для
всех желающих (список
нерешенных проблем прилагаем
), до тех пор, конечно, пока у искусственного
интеллекта вместо обломанных на решении математических проблем молочных зубов
не прорежутся зубы мудрости.