Буквально вчера я проверял и web Skype все еще не запускался, а сегодня решив скачать последнюю версию Skype для Windows просто щелкнул на ссылке еще раз и веб-версия загрузилась без прокси и подмены ip.
В чистом браузере работает текстовый чат, а для аудио и видео звонков необходимо установить расширение для Chrome (другие браузеры скорее всего тоже поддерживаются), и SkypeWebPlugin — ядро Skype, которое все же работает как отдельная служба в системе. Инсталлятор SkypeWebPlugin занимает 6 МБ.
Skype для браузера также спрашивает разрешение на показ сообщений во всплывающем окне. Они отображаются, даже если вы работаете с другой вкладкой.
Ссылки на расширение и плагин web Skype отображает автоматически на странице.
Скриншот окна не привожу, так как если закрасить там все диалоги и список контактов, то в принципе смотреть уже не на что. Лучше проверьте сами.