Вот одна из таких: доказать, что любое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел. Например, 10=5+5, 12=7+5, 14=13+1 и т.д.
Для облегчения решения: доказано, что это утвеждение верно, для всех чисел, записываемых нескольких сотнями миллионов цифр, а для "небольших" чисел не найдено другого способа решение, кроме перебора.