Группа математиков создала многоугольник, о существовании которого ранее было известно только в теории. Это фигура с 13 гранями, которую авторы назвали «шляпой» за отдаленную схожесть. Ее особенность в том, что она может замостить плоскость, не создавая повторяющегося узора.
Иными словами, «шляпа» может выложить поверхность плиткой, не создавая переходной симметрии – шаблон взаимного расположения фигур никогда не повторяется. В этом отношении она повторяет свойство узора Пенроуза. Можно идентифицировать совпадающие конфигурации в небольшом масштабе, однако при их перемещении в другую область узора конфигурация этой и соседних областей будет отличаться.
Основное различие между шаблоном Пенроуза и «шляпой» заключается в том, что для нее требуется только одна фигура плитки вместо двух. Эта моноплитка называется «эйнштейн» – не в честь знаменитого физика, а в качестве немецкого словосочетания, означающего «один камень». Но необходимо признать, что «шляпа» на самом деле представляет собой сборную фигуру – она создана соединением 8 «воздушных змеев», похожих на фигуры Пенроуза.
Существование «эйнштейна» на протяжении десятилетий оставалось чисто теоретическим. Математика доказала, что фигура существует, но никому не удавалось ее получить.
Один из «разработчиков» узора, Хаим Гудман-Штраус, отмечает, что открытие фигуры включало в себя довольно скучный отбор из сотен тысяч вариантов, в котором не всегда можно было положиться на вычислительную технику.
Подробнее узнать о «шляпе» и ее создании можно из статьи в репозитории arXiv.org. Также существует специальная веб-страница с более наглядной и понятной информацией для неспециалистов.
Источник: TechSpot